Как умножать числа с противоположными знаками. Умножение чисел с разными знаками (6-й класс)

Умножение чисел с разными знаками
презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему

Презентация к уроку

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Умножение чисел с разными знаками Урок 1 6 класс

С тех пор, как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знаньях. Какой мы не возьмём язык и век, Всегда стремился к знанью человек… Рудаки

Что называется модулем числа а? Вопросы повторения. Чему равен модуль положительного числа? Чему равен модуль отрицательного числа? Чему равен | а | , если а отрицательное число? Чему равен | а | , если а положительное число? Как сложить два отрицательных числа? Как сложить два числа с разными знаками?

Что такое модуль числа? I -7 I=7 I0I=0 I6,2I=-6,2 I0,5I=0,5 Назовите числа противоположные данным: -12 ; 23,3 ; 0 ; -10,2 ; 78 ; -32,6 Какие числа называются противоположными?

Вспомним умножение 141 · 22 = 13,2 · 2,8 = 3 8 _ · 16 21 _ = 5 _ 1 4 2 _ 3 5 = 3121 36,96 2 7 13,65 ·

Умножьте числа -141 · 22 = 13,2 · (-2,8) = 3 8 — _ 16 21 _ = — 5 _ 1 4 2 _ 3 5 · = ? ? ? ? ·

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых -9 -8 -7 — 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х -1 -1 -1 -1 + (-1) + (-1) + (-1)= -4 (-1) · 4 = -4 -9 -8 -7 — 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х -1 -1 -1 + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -6 (-1) · 6 = -6 -1 -1 -1 -1 -1

(–1) · 3 = (–1) + (–1) + (–1) = – 3 (–1) · 5 = (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) = – 5 (–1) · 7= (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) + (–1) = = –7 (–1) · 3 = – 3 (–1) · 5 = – 5 (–1) · 7 = – 7 1) 2) 3) (–1) · n = – n Умножить ( — 1 ) на п – это значит взять ( — 1 ) п раз.

22 3· (–1) = – 23 6,5 · (–1) = – 6,5 7¼ · (–1) = – 7¼ 4 ) 5 ) 6 ) (–1) · a = a · (–1) = – a 1 · a = a · 1 = a При умножении числа на 1 получаем то же число. При умножении числа на (–1) получаем число, ему противоположное. Знали раньше: Узнали сейчас: Умножить n на ( — 1) – это значит взять число, противоположное п.

Читать еще:  Как определить совершенное и несовершенное время глагола. Глагол несовершенного вида: примеры и как отличить от совершенного вида

Вычислите Проверьте себя 12 · (–1) = 1) – 15 – 224 · 1 = 2) — 224 (–1) · 73,4 = 3) – 73,4 3,5 · (–1) = 5) — 3,5 92 · (–1) = 6) – 92 (–1) · 1 = 7) — 1 0 · (–1) = 8) 0 4) — 19,2 1 · (–19,2) =

-9 -8 -7 — 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х -3 -3 -3 -3 + (-3) + (-3) = -9 (-3) · 3 = -9 -9 -8 -7 — 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 х -4 -4 -4 + (-4) = -8 (-4) · 2 = -8 Умножение чисел с разными знаками

Уровень воды во время паводка поднимается на 2 см в час. Как изменится уровень воды в реке за сутки в период подъема? (+2) · 24 = 48(см)

Наступил момент, когда паводок начал убывать на 2 см в час. Как изменится уровень воды в реке за сутки в период спада? (-2) · 24 = -48(см)

При увеличении температуры воздуха на 1 0 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 -6 3 · 3 = 9 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 3 0 С?

При увеличении температуры воздуха на 1 0 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 3 0 С? 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 -6 3 · 3 = 9 2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -5 0 С? 3 · (-5) = -15

При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей + = + =

Выполните умножение -7 · 5 = 6 · (-3) = 20 · (-4) = -5 · 15 = -35 -18 -80 -75 5 · (-7) = -3 · 6 = -4 · 20 = 15 · (-5) =

+ = + = + + = + + = ИТОГИ Друг моего друга – мой друг Недруг моего друга – мой недруг Недруг моего недруга – мой друг Мнемоническое правило Друг моего недруга – мой недруг

Домашнее задание: П. 35 – 1 часть. № 1143 (а, в, г, д, е) № 1144 (а, в , г, д) № 1146.

Самостоятельная работа 1) 2) 3) 4) 5) = = = = = 5 32 · 1 8 · 5 8 72 – 45 – 3 6 1 4 – 9 2 5 — 2 15 · 2 5 1 17 · 34 1 1 6 · 12 65 2 – 1 2 5 – 6

Читать еще:  Подчиненные союзы таблица. Презентация к уроку по русскому языку на тему: Сочинительные и подчинительные союзы

Критерии оценивания За правильно решённые: 5 заданий ставим 5 баллов; 4 задания – 4 балла; 3 задания – 3 балла; 2 задания – 2 балла; 1 задание – 1 балл.

http://www.edu.cap.ru/home/7152/21248549.jpg http://static3.depositphotos.com/1005091/225/v/950/depositphotos_2259470-Owl-teacher-with-blackboard.jpg http://ir-zhi.ru/userfiles/02-uchitelu/school015.gif

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики в 6 классе составлен с учётом УУД. Презентация и конспект урока.

Презентация к уроку по математике в 6 классе.

урок применения знаний и умений.

Разработка урока по математике в 6 классе по теме: «Умножение чисел с разными знаками».

Презентация к уроку.

Урок ознакомления с новым материалом. На уроке представлены различные технологии и методы обученения:ИКТ, карточки для игры «Математический бой», тесты, карты учёта знаний.

Умножение чисел с разными знаками: правило, примеры

В данной статье рассмотрим правила умножения отрицательных и положительных чисел. Применим теорию в решении практических задач.

Правило умножения чисел с разными знаками

Для того, чтобы произвести действие умножения чисел с разными знаками, необходимо перемножить модули заданных чисел и полученному результату присвоить знак минус.

Запишем указанное правило в виде равенства. Пусть заданы любое действительное положительное число a и любое действительное отрицательное число – b . Тогда правило умножения будет выглядеть следующим образом: a · ( — b ) = — ( | a | · | b | ) . Если задано отрицательное число – a и положительное число b , справедливо будет равенство: ( — a ) · b = — ( | a | · | b | ) .

Правило перемножения чисел с различными знаками в полной мере соответствует свойствам действий с действительными числами. Опираясь на них, возможно продемонстрировать, что для любых действительных положительных чисел a и b будет справедливой следующая цепочка равенств: a · ( — b ) + a · b = a · ( ( — b ) + b ) = a · 0 = 0 . Эта цепочка является доказательством того, что a · ( — b ) и a · b — противоположные числа, а значит a · ( — b ) = — ( a · b ) . Из последнего равенства и следует справедливость указанного выше правила.

Отметим, что рассматриваемое правило перемножения чисел с различными знаками распространяется не только на действительные числа, но и рациональные и целые. Такой вывод можно сделать, опираясь на то, что действия с рациональными и целыми числами имеют те же свойства, что мы использовали при доказательстве правила.

По сути, умножение чисел с различными знаками по правилу, указанному выше, приводит к перемножению положительных чисел.

Примеры умножения чисел с разными знаками

Необходимо выполнить умножение отрицательного числа — 5 на положительное число 8 .

Решение

Согласно правилу умножения чисел с различными знаками, перемножим модули заданных множителей.

Читать еще:  Чем заняться дома, когда делать нечего: интересные идеи. Чем заняться, когда нечего делать

| — 5 | = 5 и | 8 | = 8 , тогда перемножение натуральных чисел 5 и 8 даст в результате число 40 .

Присвоим данному результату знак минус, получим: — 40

Кратко решение можно записать так: ( — 5 ) · 8 = — ( 5 · 8 ) = — 40 .

Ответ: ( — 5 ) · 8 = — 40 .

Необходимо произвести умножение чисел 0 , ( 2 ) и — 2 1 4 .

Решение

Первым шагом переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную (первый множитель), затем выполним переход от смешанного числа к неправильной дроби (второй множитель), применим далее правило умножения чисел с разными знаками и тогда получим: 0 , 2 · — 2 1 4 = 2 9 · — 9 4 = — 2 9 · 9 4 = — 1 2

Ответ: 0 , 2 · — 2 1 4 = — 1 2 .

Отдельно приведем пример умножения чисел с разными знаками, когда один из множителей или оба – иррациональные числа, которые записаны в виде корней, логарифмов и пр. В таких случаях ответ зачастую представляется в виде числового выражения.

Необходимо выполнить умножение sin3 на -1,3.

Решение

Используем правило умножения чисел с разными знаками, чтобы преобразовать равенство: sin 3 · ( — 1 , 3 ) = — ( 1 , 3 · sin 3 ) .

Никак более упростить выражение мы не сможем, оно и будет являться ответом.

Ответ: sin 3 · ( — 1 , 3 ) = — ( 1 , 3 · sin 3 ) .

Умножение положительных и отрицательных чисел

Умножение положительных и отрицательных чисел (то есть чисел с разными знаками) выполняется по следующему правилу:

Чтобы перемножить два числа с разными знаками (положительное и отрицательное число), надо перемножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус».

Поскольку модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному числу, получаем:

То есть произведение двух чисел, одно из которых положительное, а другое — отрицательное, является отрицательным числом.

На практике при умножении чисел с разными знаками запись сокращают (модули находят устно):

Рассмотрим на конкретных примерах, как умножают положительные и отрицательные числа.

При умножении отрицательного числа на положительное получаем отрицательное число:

2) Применяем правила умножения чисел с разными знаками и умножения десятичных дробей:

По правилам умножения чисел с разными знаками и умножения дроби на натуральное число:

Используем правила умножения положительных и отрицательных чисел и умножения дробей:

По правилам умножения чисел с разными знаками и смешанных чисел:

При умножении нескольких чисел с разными знаками знак результата зависит от количества входящих в произведение отрицательных чисел.

При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Поэтому если количество чисел со знаком «-» чётное, результат является числом положительным, если нечётное — отрицательным.

Источники:

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/03/08/umnozhenie-chisel-s-raznymi-znakami
http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/umnozhenie-chisel-s-raznymi-znakami/
http://www.for6cl.uznateshe.ru/umnozhenie-polozhitelnyx-i-otricatelnyx-chisel/

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector