Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной — спиши у антошки

Решение линейных уравнений с одной переменной

В данной статье рассмотрим принцип решения таких уравнений как линейные уравнения. Запишем определение этих уравнений, зададим общий вид. Разберем все условия нахождения решений линейных уравнений, используя, в том числе, практические примеры.

Обратим внимание, что материал ниже содержит информацию по линейным уравнениям с одной переменной. Линейные уравнения с двумя переменными рассматриваются в отдельной статье.

Что такое линейное уравнение

Линейное уравнение – это уравнение, запись которого такова:
a · x = b , где x – переменная, a и b – некоторые числа.

Такая формулировка использована в учебнике алгебры ( 7 класс) Ю.Н.Макарычева.

Примерами линейных уравнений будут:

3 · x = 11 (уравнение с одной переменной x при а = 5 и b = 10 );

− 3 , 1 · y = 0 (линейное уравнение с переменной y, где а = — 3 , 1 и b = 0 );

x = − 4 и − x = 5 , 37 (линейные уравнения, где число a записано в явном виде и равно 1 и — 1 соответственно. Для первого уравнения b = — 4 ; для второго — b = 5 , 37 ) и т.п.

В различных учебных материалах могут встречаться разные определения. К примеру, Виленкин Н.Я. к линейным относит также те уравнения, которые возможно преобразовать в вид a · x = b при помощи переноса слагаемых из одной части в другую со сменой знака и приведения подобных слагаемых. Если следовать такой трактовке, уравнение 5 · x = 2 · x + 6 – также линейное.

А вот учебник алгебры ( 7 класс) Мордковича А.Г. задает такое описание:

Линейное уравнение с одной переменной x – это уравнение вида a · x + b = 0 , где a и b – некоторые числа, называемые коэффициентами линейного уравнения.

Примером линейных уравнений подобного вида могут быть:

3 · x − 7 = 0 ( a = 3 , b = − 7 ) ;

1 , 8 · y + 7 , 9 = 0 ( a = 1 , 8 , b = 7 , 9 ) .

Но также там приведены примеры линейных уравнений, которые мы уже использовали выше: вида a · x = b , например, 6 · x = 35 .

Мы сразу условимся, что в данной статье под линейным уравнением с одной переменной мы будем понимать уравнение записи a · x + b = 0 , где x – переменная; a , b – коэффициенты. Подобная форма линейного уравнения нам видится наиболее оправданной, поскольку линейные уравнения – это алгебраические уравнения первой степени. А прочие уравнения, указанные выше, и уравнения, приведенные равносильными преобразованиями в вид a · x + b = 0 , определим, как уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям.

При таком подходе уравнение 5 · x + 8 = 0 – линейное, а 5 · x = − 8 — уравнение, сводящееся к линейному.

Принцип решения линейных уравнений

Рассмотрим, как определить, будет ли заданное линейное уравнение иметь корни и, если да, то сколько и как их определить.

Факт наличия корней линейного уравнения определятся значениями коэффициентов a и b . Запишем эти условия:

  • при a ≠ 0 линейное уравнение имеет единственный корень x = — b a ;
  • при a = 0 и b ≠ 0 линейное уравнение не имеет корней;
  • при a = 0 и b = 0 линейное уравнение имеет бесконечно много корней. По сути в данном случае любое число может стать корнем линейного уравнения.

Дадим пояснение. Нам известно, что в процессе решения уравнения возможно осуществлять преобразование заданного уравнения в равносильное ему, а значит имеющее те же корни, что исходное уравнение, или также не имеющее корней. Мы можем производить следующие равносильные преобразования:

  • перенести слагаемое из одной части в другую, сменив знак на противоположный;
  • умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

Таким образом, преобразуем линейное уравнение a · x + b = 0 , перенеся слагаемое b из левой части в правую часть со сменой знака. Получим: a · x = − b .

Далее мы разделим обе части равенства на число а , при этом условившись, что это число отлично от нуля, иначе деление станет невозможным. Случай, когда а = 0 , рассмотрим позже.

Итак, производим деление обеих частей уравнения на не равное нулю число а, получив в итоге равенство вида x = — b a . Т.е., когда a ≠ 0 , исходное уравнение a · x + b = 0 равносильно равенству x = — b a , в котором очевиден корень — b a .

Методом от противного возможно продемонстрировать, что найденный корень – единственный. Зададим обозначение найденного корня — b a как x 1 . Выскажем предположение, что имеется еще один корень линейного уравнения с обозначением x 2 . И конечно: x 2 ≠ x 1 , а это, в свою очередь, опираясь на определение равных чисел через разность, равносильно условию x 1 − x 2 ≠ 0 . С учетом вышесказанного мы можем составить следующие равенства, подставив корни:
a · x 1 + b = 0 и a · x 2 + b = 0 .
Свойство числовых равенств дает возможность произвести почленное вычитание частей равенств:

a · x 1 + b − ( a · x 2 + b ) = 0 − 0 , отсюда: a · ( x 1 − x 2 ) + ( b − b ) = 0 и далее a · ( x 1 − x 2 ) = 0 . Равенство a · ( x 1 − x 2 ) = 0 является неверным, поскольку ранее условием было задано, что a ≠ 0 и x 1 − x 2 ≠ 0 . Полученное противоречие и служит доказательством того, что при a ≠ 0 линейное уравнение a · x + b = 0 имеет лишь один корень.

Обоснуем еще два пункта условий, содержащие a = 0 .

Когда a = 0 линейное уравнение a · x + b = 0 запишется как 0 · x + b = 0 . Свойство умножения числа на нуль дает нам право утверждать, что какое бы число не было взято в качестве x, подставив его в равенство 0 · x + b = 0 , получим b = 0 . Равенство справедливо при b = 0 ; в прочих случаях, когда b ≠ 0 , равенство становится неверным.

Таким образом, когда a = 0 и b = 0 , любое число может стать корнем линейного уравнения a · x + b = 0 , поскольку при выполнении этих условий, подставляя вместо x любое число, получаем верное числовое равенство 0 = 0 . Когда же a = 0 и b ≠ 0 линейное уравнение a · x + b = 0 вовсе не будет иметь корней, поскольку при выполнении указанных условий, подставляя вместо x любое число, получаем неверное числовое равенство b = 0 .

Все приведенные рассуждения дают нам возможность записать алгоритм, дающий возможность найти решение любого линейного уравнения:

  • по виду записи определяем значения коэффициентов a и b и анализируем их;
  • при a = 0 и b = 0 уравнение будет иметь бесконечно много корней, т.е. любое число станет корнем заданного уравнения;
  • при a = 0 и b ≠ 0 заданное уравнение не будет иметь корней;
  • при a , отличном от нуля, начинаем поиск единственного корня исходного линейного уравнения:
  1. перенесем коэффициент b в правую часть со сменой знака на противоположный, приводя линейное уравнение к виду a · x = − b ;
  2. обе части полученного равенства делим на число a , что даст нам искомый корень заданного уравнения: x = — b a .
Читать еще:  Год петуха гороскоп от павла глобы. Дни обрезания волос имеют, как благотворное влияние на дальнейшую судьбу человека – на долголетие, удачу и внешнюю привлекательность, так и негативное, поскольку стрижка в определенные числа может повредить жизненной си

Собственно, описанная последовательность действий и есть ответ на вопрос, как находить решение линейного уравнения.

Напоследок уточним, что уравнения вида a · x = b решаются по похожему алгоритму с единственным отличием, что число b в такой записи уже перенесено в нужную часть уравнения, и при a ≠ 0 можно сразу выполнять деление частей уравнения на число a .

Таким образом, чтобы найти решение уравнения a · x = b , используем такой алгоритм:

  • при a = 0 и b = 0 уравнение будет иметь бесконечно много корней, т.е. любое число может стать его корнем;
  • при a = 0 и b ≠ 0 заданное уравнение не будет иметь корней;
  • при a , не равном нулю, обе части уравнения делятся на число a , что дает возможность найти единственный корень, который равен b a .

Примеры решения линейных уравнений

Необходимо решить линейное уравнение 0 · x − 0 = 0 .

Решение

По записи заданного уравнения мы видим, что a = 0 и b = − 0 (или b = 0 , что то же самое). Таким образом, заданное уравнение может иметь бесконечно много корней или любое число.

Ответ: x – любое число.

Необходимо определить, имеет ли корни уравнение 0 · x + 2 , 7 = 0 .

Решение

По записи определяем, что а = 0 , b = 2 , 7 . Таким образом, заданное уравнение не будет иметь корней.

Ответ: исходное линейное уравнение не имеет корней.

Задано линейное уравнение 0 , 3 · x − 0 , 027 = 0 . Необходимо решить его.

Решение

По записи уравнения определяем, что а = 0 , 3 ; b = — 0 , 027 , что позволяет нам утверждать наличие единственного корня у заданного уравнения.

Следуя алгоритму, переносим b в правую часть уравнения, сменив знак, получаем: 0 , 3 · x = 0 , 027 . Далее разделим обе части полученного равенства на а = 0 , 3 , тогда: x = 0 , 027 0 , 3 .

Осуществим деление десятичных дробей:

0 , 027 0 , 3 = 27 300 = 3 · 9 3 · 100 = 9 100 = 0 , 09

Полученный результат есть корень заданного уравнения.

Кратко решение запишем так:

0 , 3 · x — 0 , 027 = 0 , 0 , 3 · x = 0 , 027 , x = 0 , 027 0 , 3 , x = 0 , 09 .

Ответ: x = 0 , 09 .

Для наглядности приведем решение уравнения записи a · x = b .

Заданы уравнения: 1 ) 0 · x = 0 ; 2 ) 0 · x = − 9 ; 3 ) — 3 8 · x = — 3 3 4 . Необходимо решить их.

Решение

Все заданные уравнения отвечают записи a · x = b . Рассмотрим по очереди.

В уравнении 0 · x = 0 , a = 0 и b = 0 , что означает: любое число может быть корнем этого уравнения.

Во втором уравнении 0 · x = − 9 : a = 0 и b = − 9 , таким образом, это уравнение не будет иметь корней.

По виду последнего уравнения — 3 8 · x = — 3 3 4 запишем коэффициенты: a = — 3 8 , b = — 3 3 4 , т.е. уравнение имеет единственный корень. Найдем его. Поделим обе части уравнения на a , получим в результате: x = — 3 3 4 — 3 8 . Упростим дробь, применив правило деления отрицательных чисел с последующим переводом смешанного числа в обыкновенную дробь и делением обыкновенных дробей:

— 3 3 4 — 3 8 = 3 3 4 3 8 = 15 4 3 8 = 15 4 · 8 3 = 15 · 8 4 · 3 = 10

Кратко решение запишем так:

— 3 8 · x = — 3 3 4 , x = — 3 3 4 — 3 8 , x = 10 .

Ответ: 1 ) x – любое число, 2 ) уравнение не имеет корней, 3 ) x = 10 .

Линейное уравнение с одной переменной. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Тип урока: закрепление пройденного материала.

  • формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.
  • формирование ясности и точности мысли, логического мышления, элементов алгоритмической культуры;
  • развитие математической речи;
  • развитие внимания, памяти;
  • формирование навыков само и взаимопроверки.
  • формирование волевые качества;
  • формирование коммуникабельность;
  • выработка объективной оценки своих достижений;
  • формирование ответственности.

Оборудование: интерактивная доска, доска для фломастеров, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки для коррекции знаний для слабоуспевающих учащихся, учебник, рабочая тетрадь, тетрадь для домашних работ, тетрадь для самостоятельных работ.

1. Организационный момент – 1мин.

Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

2. Проверка домашнего задания – 4 мин.

Учащиеся проверяют домашнюю работу, решение которой выведено с обратной стороны доски одним из учащихся.

3. Устная работа– 6 мин.

(1) Пока идет устный счет, слабоуспевающие учащиеся получают карточку для коррекции знаний и выполняют 1), 2), 4) и 6) задания по образцу. (См. Приложение 1.)

Карточка для коррекции знаний.

(2) Для остальных учащихся задания проецируются на интерактивную доску: (См. Презентацию: Слайд 2)

  1. Вместо звездочки поставь знак “+” или “–”, а вместо точек – числа:
    а) (*5)+(*7) = 2;
    б) (*8) – (*8) = (*4)–12;
    в) (*9) + (*4) = –5;
    г) (–15) – (*…) = 0;
    д) (*8) + (*…) = –12;
    е) (*10) – (*…) = 12.
  2. Составь уравнения, равносильные уравнению:
    а) х – 7 = 5;
    б) 2х – 4 = 0;
    в) х –11 = х – 7;
    г) 2(х –12) = 2х – 24.

3. Логическая задача: Вика, Наташа и Лена в магазине купили капусту, яблоки и морковь. Все купили разные продукты. Вика купила овощ, Наташа – яблоки или морковь, Лена купила не овощ. Кто что купил? (Один из учащихся, выполнивший задание выходит к доске и заполняет таблицу.) (Слайд 3)

(Учащиеся используют пластиковые листы и фломастеры.)

4. Обобщение умения решать уравнения сведением их к линейному уравнению –9 мин.

Коллективная работа с классом. (Слайд 4)

12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х). (1)

для этого выполним следующие преобразования:

1. Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак “плюс”, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Если перед скобками стоит знак “минус”, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки:

12 – 4х + 18 = 36 + 5х + 28 – 6х. (2)

Уравнения (2) и (1) равносильны:

2. Перенесем с противоположными знаками неизвестные члены так, чтобы они были только в одной части уравнения (или в левой, или в правой). Одновременно перенесем известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были только в другой части уравнения.

Например, перенесем с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения, тогда получим уравнение

– 4х – 5х + 6х = 36 + 28 – 18 — 12, (3)

равносильное уравнению (2), а следовательно, и уравнению (1).

3. Приведем подобные слагаемые:

Уравнение (4) равносильно уравнению (3), а следовательно, и уравнению (1).

4. Разделим обе части уравнения (4) на коэффициент при неизвестном.

Полученное уравнение х = будет равносильно уравнению (4), а следовательно, и уравнениям (3), (2), (1)

Поэтому корнем уравнения (1) будет число

По этой схеме (алгоритму) решаем уравнения на сегодняшнем уроке:

  1. Раскрыть скобки.
  2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
  3. Привести подобные члены.
  4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Примечание: следует отметить, что приведенная схема не является обязательной, так как часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. При решении же других уравнений бывает проще отступить от этой схемы, как, например, в уравнении:

5. Тренировочные упражнения – 8 мин.

№ № 132(а, г), 135(а, г), 138(б, г) – с комментарием и записью на доске.

6. Самостоятельная работа – 14 мин. (выполняется в тетрадях для самостоятельных работ с последующей взаимопроверкой проверкой; ответы будут отображены на интерактивной доске)

Перед самостоятельной работой учащимся будет предложено задание на сообразительность – 2 мин.

Не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одному и тому же участку линии, начертите распечатанное письмо. (Слайд 5)

(Учащиеся используют пластиковые листы и фломастеры.)

1. Решить уравнения (на карточках) (См. Приложение 2)

Дополнительное задание № 135 (б, в).

7. Подведение итогов урока – 1 мин.

Алгоритм сведения уравнения к линейному уравнению.

8. Сообщение домашнего задания – 2 мин.

п.6, № № 136 (а-г), 240 (а), 243(а, б), 224 (Разъяснить содержание домашнего задания).

  • повторение правил, систематизация, углубление и расширение ЗУНов учащихся по решению линейных уравнений;
  • формирование умения применять полученные знания при решении уравнений различными способами.
  • развитие интеллектуальных умений: анализа алгоритма решения уравнения, логического мышления при построении алгоритма решения уравнения, вариативности выбора способа решения, систематизации уравнений по способам решения;
  • развитие математической речи;
  • развитие зрительной памяти.
  • воспитание познавательной активности;
  • формирование навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самооценки;
  • воспитание чувства ответственности, взаимопомощи;
  • привитие аккуратности, математической грамотности;
  • воспитание чувства товарищества, вежливости, дисциплинированности, ответственности;
  • Здоровьесбережение.

а) образовательная: повторение правил, систематизация, углубление и расширение ЗУНов учащихся по решению линейных уравнений;

б) развивающая: развитие гибкости мышления, памяти, внимания и сообразительности;

в) воспитательная: привитие интереса к предмету и к истории родного края.

Оборудование: интерактивная доска, сигнальные карточки (зеленая и красная), листы с тестовой работой, учебник, рабочая тетрадь, тетрадь для домашних работ, тетрадь для самостоятельных работ.

Форма работы: индивидуальная, коллективная.

1. Организационный момент – 1мин.

Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

2. Устная работа – 10 мин.

(Задания для устного счета выводятся на интерактивную доску.) (Слайд 6)

1) Решите задачи:

а) Мама старше дочери на 22 года. Сколько лет маме, если им вместе 46 лет
б) В семье трое братьев и каждый следующий младше предыдущего в два раза. Вместе всем братьям 21 год. Сколько лет каждому?

Урок+презентация по математике на тему «Линейное уравнение с одной переменной» (5 класс)

Курс повышения квалификации за 340 рублей!

Эмоциональное выгорание педагогов. Профилактика и способы преодоления

Выбранный для просмотра документ конспект урока.doc

ГУ «Москалевская средняя школа отдела образования

акимата Аулиекольского района»

Тема урока по математике:

Сыздыкова Мадина Сундеткановна

Приобретать знания- храбрость,
приумножать их – мудрость,
а умело приумножать- великое искусство.

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.

Цель : закрепить и обобщить знания учащихся о линейном уравнении с одной переменной.

Задачи : — формировать умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.
-развивать мышление, память, умение анализировать, развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.
— воспитывать познавательную активность, интерес к истории математики.

Тип урока: учёт и контроль знаний

Методы: практический, словесные, наглядные.

Форма работы : индивидуальная, общеклассные, дифференцированная, словесные, наглядные, практические задания, метод самостоятельной деятельности.

1. Интерактивное оборудование.

2. Презентация ( слайды).

3. Карточки с заданиями для самостоятельной работы.

5. Оценочный лист ученика.

I . Организационный момент.

Прошу занять свои места.

Слушайте меня внимательно,

На вопросы отвечайте,

Всё, ребята, подмечайте,

Ничего не забывайте,

Меня, прошу, не подкачайте.

Кто-то сегодня будет доволен, что сумел решить сам или с помощью одноклассников смешную или трудную задачу; кто-то тем, что он узнал что-то новое; а кто-то тем, что ему повезло, и не пришлось думать над задачей.

Перед вами листок настроения.

( слайд № 4)

Вы моё настроение видите, оно зависит от вас, от ваших знаний. А какое ваше настроение? Покажите его, закрасив синим карандашом то личико, которое соответствует вашему настроению к началу урока.

III . Теоретическая разминка. ( слайды 5,6,7)

Ответьте на вопросы

1. Какое уравнение называется линейным?

( уравнение вида ах=в, где х – переменная, а,в – некоторые числа называется линейным уравнением с одной переменной)

2. Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни?

3.Что значит решить уравнение?

(найти его корень или доказать, что корня нет)

4. Какое число называют корнем уравнения?

( значение буквы, при котором уравнение превращается в верное равенство)

5. Какие свойства используются для решения линейного уравнения?

IV . Актуализация опорных знаний.

1. Алгоритм решения линейного уравнения: (слайд 8) приложение 1.

2. Решение уравнений у доски (слайд 9)

3. Решение уравнений по вариантам. (слайд 10).

В помощь учащимся уровня А раздаются коррекционные карточки (приложение 2)

I Вариант II Вариант

5х + 11 = 36 6x — 13 = 11

10х = 8х — 5 15x = 11x + 4

7,5х + 2 = 7,4х + 4 3,8x — 3 = 3,7x + 1

5(х — 7) = 3(х — 4)-27 4(x — 3)-16 = 5(x — 5)

Решение уравнений по вариантам ( слайд 11)

Как раскрыть скобки, если перед ними стоит знак +? знак — ?
I — вариант II -вариант

Правильное решение: ( слайд 12)

V . Историческая справка. ( слайд 13,14)

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни.

Поистине, его познанья дивны.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми.

Жаутиков Орынбек Ахметбекович
(1911-1989)

Ученый-математик. Внес значительный вклад в развитие математических наук. Академик национальной Академии наук республики Казахстан. Доктор физико-математических наук, профессор. Автор первого наци4

онального учебника по высшей математике. Основные научные труды посвящены математическим уравнениям, теоретической и прикладной механике.

VI . Решение задач ( слайд 15,16,17)

Задача 1: В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором бидоне. Когда из первого перелили во второй двадцать литров, то количество молока в двух бидонах стало поровну. Сколько стало молока в каждом бидоне?

Что сказано о первоначальном количестве молока?

Сколько литров перелили из первого бидона?

Что значит перелили?

Уменьшили или увеличили количество молока в первом бидоне?

На сколько литров?

А во втором бидоне? Уменьшили или увеличили?

Что в задаче не известно?

Количество молока какого бидона возьмем за Х, почему?

Хл. молока было во втором бидоне, тогда (3*х)л — в первом бидоне.

Сколько перелили во второй бидон из первого? (20л)
Сколько осталось? (3х — 20)л.

А во второй бидоне сколько стало? (х + 20)л.
По условию задачи молока в бидонах будет поровну. Составим и решим уравнение.

3x — 20 = x + 20
3x — x = 20 + 20
x = 20(л) — во вором бидоне.
20*3 = 60(л) — в первом бидоне.
Ответ: 60 литров и 20 литров.

Задача 2: На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую поставили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

I полка II полка

Стало 3х-8 х + 32

На полках книг стало поровну, значит:

Значит 20 • 3 = 60 (книг) было на первой полке.

О т в е т: 60 книг, 20 книг.

Какие три этапа математического моделирования используются при решении задачи?

Решая задачу, необходимо выделить три этапа математического моделирования:

составление математической модели;

работа с математической моделью;

ответ на вопрос задачи.

Какие шаги необходимо выполнить, чтобы составить математическую модель задачи?

анализ задачи (расчленение задачи на условия и вопрос, выделение в условиях объектов и их характеристик);

схематическая запись задачи (наглядная форма записи результатов анализа задачи, может быть представлена в виде таблицы, схемы, рисунка, краткой записи);

VII . Физминутка. ( слайды 18-22)

VIII . Дифференцированная самостоятельная работа ( слайд 23)

Считалкины ( Уровень А)

1. Какие из чисел являются корнями уравнения: а) 3х-4=2; б) х+3= -х+4?

2. Решите уравнение:

а)5х-3=17; б)9-6х=3х-6; в)4(х-2)=2х+6;

3. Составьте уравнение равносильное данному: 4х-3=5.

4. Сумма двух чисел 114, причем первое число на 42 больше второго. Найдите эти числа.

5. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 42 см.

Решалкины ( Уровень В)

1. Проверьте является ли число -3 корнем уравнения:

2. Решите уравнение:

а) 4(х-2)+2(х+3)=-10; б) 4(3х+10) +2,5(6-10х)=0 в) (х+4)(х-6)(х+7)=0; г)

3. Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получится равные числа. Найдите эти числа.

4. Заказ на изготовление деталей рабочие выполнили за 3 дня. В первый день они изготовили 35% всех деталей, во второй -оставшегося количества, а в третий -75 деталей. Сколько всего деталей изготовили рабочие?

Являются ли корнем уравнения числа 3 и -5:

а) б) (х-3)(х+5)=0?

2. Решите уравнение:

б) -3(0,5 — 0,6х) = 7 (0,4х + 0,1)-1,2; в)7 (х-3) – х (х-3) =0; д)

3. Заказ по выпуску машин завод должен был выполнить по плану за 15 дней. Но уже за два дня до срока завод не только выполнил заказ, но и выпустил сверх плана еще 6 машин, т.к. ежедневно выпускал по две машины сверх плана. Сколько машин должен выпустить завод по плану?

4. Число уменьшили на 40%. На сколько процентов надо увеличить полученное число, чтобы снова получить первоначальное?

IX . Подведение итогов урока. Шкала оценивания ( слайд 24)

X .Домашняя работа. (слайд 25)

Повторить теорию из п. 5.1.

Обязательная часть : № 853 (1,2), № 854 (1,2)

составить 5 уравнений на тему: «Линейное уравнение с одной переменной» (уровень В);

составить задачу на составление уравнения по заданной теме (уровень С).

Чем мы с вами занимались на уроке?

Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке?

Вам понравился урок?

Какие были недочеты?

а) Уравнением называется …

б) Корнем уравнения называется …

в) Решить уравнение — значит …

Дополнительные задания (слайд 28)

Ответы: ( слайд 29)

4. нет решений 4. нет решений

5. х – любое число 5. х – любое число

7. нет решений 7. — 10

Приложение 1 Приложение 2

Математика, дидактический материал, 6 класс, Т.А.Алдамуратова, В.И.Тупаева, «Атамура», 2011 год.

Математика, учебник, Алдамуратова Т.А., Байшоланов Т.С., «Атамура», 2011 год.

Источники:

http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/systems/reshenie-linejnyh-uravnenij-s-odnoj-peremennoj/
http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/586102/
http://infourok.ru/urokprezentaciya-lineynoe-uravnenie-s-odnoy-peremennoy-1750467.html

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector